Родился 7 февраля 1950 года в ауле Панахес Теучежского района Краснодарского края. Филолог по образованию. Окончил курс Ростовской Высшей партийной школы. С 1978 по 1991 годы работал в аппарате Областного комитета КПСС. В 1991 году назначен на должность заместителя директора Адыгейского научно-исследовательского института (ныне - Адыгейский республиканский институт гуманитарных исследований). Г.К. Чемсо имеет большой опыт работы в государственных органах власти: с 1993 по 1996 годы был на руководящих должностях Комитета Республики Адыгея по печати и информации и Министерства национальной политики, печати и внешних связей Республики Адыгея; в 1996-1997 годах - Министром Республики Адыгея – Управляющим делами Администрации Президента и Кабинета Министров Республики Адыгея; с 1997 по 1999 годы - первым заместителем Министра печати, информации и общественно-политического прогнозирования Республики Адыгея; в периоды с 1999 по 2002 годы и с 2005 по 2007 годы - Министр культуры Республики Адыгея. Газий Кушукович Чемсо - известный в республике общественный деятель. В 1998-1999 гг. участвовал в составе делегации МИД России в межгосударственных переговорах по вопросу переселения адыгов из зоны военного конфликта в Косово (Югославия) в Российскую Федерацию. Его книга «Возвращение», посвященная этому событию, издана на русском, адыгейском, арабском, турецком языках, удостоена в 2001 году Государственной премии Республики Адыгея в области литературы.
Указом Президента Республики Адыгея № 74 от 23 июня 2009 года Г.К. Чемсо назначен на должность Министра культуры Республики Адыгея.